Из трех тысячелетий к нам, оттуда
Пришла загадка квадратуры круга,
К нам перешла, как эстафета,
Изящная задача эта:
«Построй лишь циркулем с линейкой,
Квадрат такой, как круг – сумей-ка,
Чтоб площадь одинаковой была».
И тьма веков уже прошла,
А все еще загадка эта
Неразрешимая бредет по свету.
Я предлагаю два простых решенья,
Приближенных к искомым по значеньям.
Вот первое:
Вокруг окружности, нам заданной,
опишем треугольник,
Равносторонний, чтобы он невольно
Окружности касался раза три,
Затем точки касания соединим,
И получаем сторону квадрата,
Почти такого же по площади, как круг.
Второе:
Вокруг окружности нам, заданной,
опишем царский треугольник
Со сторонами: 3,4,5.
Затем проводим линию опять,
Через касание гипотенузы с кругом,
И центр окружности.
Отрезок этой линии от катета «четыре»
До параллели катету, касательной ко кругу,
Отрезок этот почти — диагональ искомого квадрата.
- Ю.Г.
Описание построений решения задачи
квадратуры круга.
Вариант первый.
- Описываем равносторонний треугольник
вокруг заданной окружности.
- Соединяем точки касания и получаем отрезок,
приближенно равный стороне искомого квадрата.
Вариант второй.
- Описываем вокруг заданной окружности с радиусом,
равным единице, «египетский» или «царский»
треугольник со сторонами 3,4,5.
- Проводим прямую, касательную заданной
окружности, параллельную катету «четыре».
Получается касательная от катета «три» с отметки
«2».
- Проводим линию через точку касания гипотенузы
и центр окружности.
- Отрезок этой линии от катета «четыре» до его
параллели приближенно равен диагонали
искомого квадрата.
Мой внук сделал мне построение обоих вариантов решения в программе
«3 — D моделирования». Построения были сделаны по визуальным параметрам,
без математически заданных алгоритмов построений.
Результаты построений и проверки исчисления площади оказались следующие.
- Вариант равностороннего треугольника:
Площадь круга — 5,022
Площадь квадрата — 4,795
- Вариант «царского» треугольника:
Площадь круга — 1256,43
Площадь квадрата — 1250,00
Из Википедии узнал, что существует несколько вариантов решений
задачи квадратуры круга, и все они имеют приближенный результат.
Вывод: надо определять, какой вариант точнее.
Думаю, что люди, более продвинутые в геометрии, чем я, смогут точнее
решить эту задачу, или, хотя бы перепроверить результаты предложенных мною вариантов решения и сравнить их с имеющимися. Хочется надеяться, что мои варианты, хотя бы подтолкнут к более точным, а может и к окончательным решениям.
1.05.16. Ю.Г.
